题目内容

如图,在直角三角形中,一直角边比另一直角边长1,且斜边长为5.
(1)请画出这个直角三角形的内切圆;
(2)并求出此内切圆的半径.

【答案】分析:(1)先作出任意两个角的角平分线,再以角平分线交点为圆心,以交点与任意一边的距离为半径画圆即可;
(2)利用勾股定理和三角形的面积公式来确定内切圆的半径.
解答:解:(1)作图:

(2)如图,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF.
在Rt△ABC中,
设AB=x,则BC=x+1.
∵AC=5,
∴x2+(x+1)2=25,
∴x1=3,x2=-4.(舍)
∴AB=3,BC=4.
设内切圆半径=R.
∵S△ABC=×3×4=6.
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
=×AB×R+×BC×R+×AC×R
=
=6R.
∴6R=6,
∴内切圆的半径为1.
点评:外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.
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