题目内容
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(1)AB=DC.
(2)AD∥BC.
分析:(1)易证△ABD≌△CDB,根据全等三角形的对应边相等知AB=DC;
(2)因为△ABD≌△CDB,所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD.然后由平行线的判定定理知AD∥BC.
(2)因为△ABD≌△CDB,所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD.然后由平行线的判定定理知AD∥BC.
解答:证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴∠ABD=∠CDB=90°,
∴在Rt△ABD和Rt△CDB中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等);
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由(1)知],
∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
∴∠ABD=∠CDB=90°,
∴在Rt△ABD和Rt△CDB中,
|
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL),
∴AB=DC(全等三角形的对应边相等);
(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由(1)知],
∴∠ADB=∠CBD(全等三角形的对应角相等),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.以及三角形全等的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
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