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精英家教网如图所示,AB为半圆的直径,C、D为弧
AB
的三等分点,E是直径AB上任意一点,半圆的半径为R,求图形中阴影部分的面积
 
分析:连OC、OD、CD,根据弧相等则弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°,则△OCD为等边三角形,即有∠OCD=60°,所以CD∥AB,于是得到S△ECD=S△OCD,可把求阴影部分的面积的问题转化为求扇形OCD的面积,然后根据扇形的面积公式计算即可.
解答:精英家教网解:连OC、OD、CD,如图,
∵AB为半圆的直径,C、D为弧
AB
的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD=
1
3
×180°=60°,
而OC=OD,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD
∴阴影部分的面积=S扇形OCD=
60•π•R2
360
=
1
6
πR2
故答案为:
1
6
πR2
点评:本题考查了扇形的面积公式:S=
n•π•R2
360
(n为扇形的圆心角的度数,R为圆的半径).也考查了弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质.
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