题目内容
23、如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．分析：先利用等边三角形的性质得到全等判定的相关条件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，证明△APD≌△CPB，所以AD=BC．
解答：解：AD=BC．
证明如下：
∵△APC与△BPD是等边三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
∴△APD≌△CPB．
∴AD=BC．
证明如下：
∵△APC与△BPD是等边三角形，
∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
∴△APD≌△CPB．
∴AD=BC．
点评：本题考查等边三角形的性质和三角形全等的判定方法与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
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23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
、BE．
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