题目内容
【题目】已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）.
（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求
的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
＝
.
【解析】（1）连接BD，则BD过点O．
∵AD∥BC， ∴∠OBM=∠ODN．
又OB=OD， ∠BOM=∠DON， ∴△OBM≌△ODN． ∴BM=DN；
（2）∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC． 又BM=DN，
∴AN=CM． ∴四边形AMCN是平行四边形．
由翻折得，AM=CM， ∴四边形AMCN是菱形；
（3）∵
又
：
=1：3
∴DN︰CM=1︰3
设DN=k，则CN=CM=3k．
过N作NG⊥MC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k．
NG=
∴MN=
∴
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