题目内容
【题目】已知,抛物线( a≠0)经过原点,顶点为A ( h,k ) (h≠0).
(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;
(2)若抛物线(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线上,且-2≤h<1时,求a的取值范围.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
试题分析:(1)设抛物线的解析式为:,把h=1,k=2代入得到:.由抛物线过原点,得到,从而得到结论;
(2)由抛物线经过点A(h,k),得到,从而有,由抛物线经过原点,得到,从而得到;
(3)由点A(h,k)在抛物线上,得到,故,由抛物线经过原点,得到,从而有;然后分两种情况讨论:①当-2≤h<0时,②当0<h<1时.
试题解析:(1)根据题意,设抛物线的解析式为:(a≠0),∵h=1,k=2,∴.∵抛物线过原点,∴,∴,∴,即;
(2)∵抛物线经过点A(h,k),∴,∴,∵抛物线经过原点,∴,∵h≠0,∴;
(3)∵点A(h,k)在抛物线上,∴,∴,∵抛物线经过原点,∴,∵h≠0,∴;
分两种情况讨论:
①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知:,∴;
②当0<h<1时,由反比例函数性质可知:,∴;
综上所述,a的取值范围是或.
【题目】为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况,现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
分数段 | 频数 | 频率 |
x<60 | 20 | 0.10 |
60≤x<70 | 28 | 0.14 |
70≤x<80 | 54 | 0.27 |
80≤x<90 | a | 0.20 |
90≤x<100 | 24 | 0.12 |
100≤x<110 | 18 | b |
110≤x<120 | 16 | 0.08 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表格中的a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)如果把成绩在90分以上(含90分)定为优秀,那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名?