题目内容
【题目】求使不等式成立的x的取值范围：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．
【答案】x≥﹣1．
【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.
试题解析：
（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）
=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）
=（x﹣1）2（x+1）；
因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，
只要x+1≥0即可，
即x≥﹣1．
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