题目内容
【题目】如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为10,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为___________
【答案】5
【解析】
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,则CE即为CM+MN的最小值,再根据三角形的面积公式求出CE的长,即为CM+MN的最小值.
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N.
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,∴MN=ME,∴CE=CM+ME=CM+MN,∴CE为CM+MN的最小值.
∵三角形ABC的面积为10,AB=4,∴4CE=10,∴CE
.
即CM+MN的最小值为5.
故答案为:5.
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