Question

下列方程中，没有实数根的方程是（　　）

A．x²-x-1=0

B．x²-2x+1=0

C．x²-3x+4=0

D．x²+2x-3=0

Answer 1

分析：要判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．

解答：解：A、方程x²-x-1=0的根的判别式△=1+4=5＞0，所以该方程有两个不相等是实数根；故本选项错误；
B、方程x²-2x+1=0的根的判别式△=4-4=0，所以该方程有两个相等是实数根；故本选项错误；
C、方程x²-3x+4=0的根的判别式△=9-12=-3＜0，所以该方程没有实数根；故本选项正确；
D、方程x²+2x-3=0的根的判别式△=4+12=16＞0，所以该方程有两个不相等是实数根；故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．