Question

张大爷有一块三角形土地如图所示，测得∠A=30°，∠B=45°，BC=20米．请你帮助张大爷计算这块土地有

 

平方米（精确到0.1平方米）．

Answer 1

分析：如图，作CD⊥AB于D，构造直角三角形．运用三角函数定义求相关线段的长度，然后求出S_△ABC．

解答：解：如图，作CD⊥AB于D．
∵CD=BD=BC•sin45°=20×

2

2

=10

2

，
∴AD=

CD

tan30°

=

10 2

3 3

=10

6

，
∴AB=AD+BD=10（

2

+

6

），
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD≈273.2．
即这块土地面积约为273.2平方米．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中来．