题目内容
如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．6
| B．6 | C．3
| D．3 |
如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H=M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6×
=3
．
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3
．
故选C．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴M′H=M′N′，
∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），
∵AB=6，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6×
| ||
| 2 |
| 2 |
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3
| 2 |
故选C．
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原点．