题目内容
如图,A、B是双曲线y=
(k<0)上两点,A、B两点的横坐标分别是-1、-2,线段AB的延长线交x轴于点C.若△AOC的面积为6.求:
①点C的坐标;
②反比例函数解析式.
k | x |
①点C的坐标;
②反比例函数解析式.
分析:先用k表示A点和B点坐标,然后利用待定系数法得到直线AB的解析式为y=-
kx-
k,
①根据x轴上点的坐标特征,把y=0代入y=-
kx-
k得-
kx-
k=0,解出x即可确定C点坐标;
②根据三角形面积公式可计算出k的值,从而得到反比例函数解析式.
1 |
2 |
3 |
2 |
①根据x轴上点的坐标特征,把y=0代入y=-
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3 |
2 |
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3 |
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②根据三角形面积公式可计算出k的值,从而得到反比例函数解析式.
解答:解:当x=-1时,y=
=-k;当x=-2时,y=
=-
k,
∴A点坐标为(-1,-k),B点坐标为(-2,-
k),
设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(-1,-k),B(-2,-
k)代入得
,解得
,
∴直线AB的解析式为y=-
kx-
k,
①令y=0得-
kx-
k=0,解得x=-3,所以C点坐标为(-3,0);
②∵△AOC的面积为6,
∴
×3×(-k)=6,解得k=-4,
∴反比例函数解析式为y=-
.
k |
-1 |
k |
-2 |
1 |
2 |
∴A点坐标为(-1,-k),B点坐标为(-2,-
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2 |
设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(-1,-k),B(-2,-
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2 |
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∴直线AB的解析式为y=-
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①令y=0得-
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3 |
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②∵△AOC的面积为6,
∴
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2 |
∴反比例函数解析式为y=-
4 |
x |
点评:本题考查了反比例函数的综合题:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式;会利用待定系数法确定一次函数的解析式;记住三角形的面积公式.
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