Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

Answer 1

【答案】1或4或2.5
【解析】解：①当△APD∽△PBC时， = ，

即 = ，

解得：PD=1，或PD=4；

②当△PAD∽△PBC时， = ，即 = ，

解得：DP=2.5．

综上所述，DP的长度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

【考点精析】利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．