题目内容

【题目】如图,P为边长为6的正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),Q在CD上,且CQ=BP,连接AP、BQ,将△BQC沿BQ所在的直线翻折得到△BQE,延长QE交BA的延长线于点F.

(1)试探究AP与BQ的数量与位置关系,并证明你的结论;

(2)当E是FQ的中点时,求BP的长。

【答案】(1)见解析:(2)2.

【解析】

(1)证明△ABP≌△BCQ,则∠PAB=∠CBQ,从而证明∠PAB+∠ABQ=90°,进而得证;

(2)由折叠的性质可得∠BQE=∠C=90°∠QBE=∠QBC,再根据EQ=EF,可得BE垂直平分FQ,从而有BF=BQ,进而可得∠FBE=∠EBQ,再根据∠FBE+∠EBQ+∠QBC=∠ABC=90°,求出∠QBC=30°,可得BQ=2CQ,在Rt△BCQ中,利用勾股定理求出CQ长即可求得答案.

(1)AP=BQAP⊥BQ,证明如下:

∵ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠C=90°AB=BC

∵BP=CQ

∴△ABP≌△BCQ(SAS)

∴AP=BQ∠PAB=∠CBQ

∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=90°

∴∠PAB+∠ABQ=90°

∠AMB=90°

∴AP⊥BQ

(2)∵将△BQC沿BQ所在的直线翻折得到△BQE

∠BQE=∠C=90°∠QBE=∠QBC

∵EQ=EF

BE垂直平分FQ

BF=BQ

∠FBE=∠EBQ

∠FBE+∠EBQ+∠QBC=∠ABC=90°

QBC=30°

BQ=2CQ

Rt△BCQ中,BQ2=BC2+CQ2,即(2CQ)2=62+CQ2

CQ=2

BP=CQ

BP=2 .

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网