题目内容
【题目】已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．
（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+
，求m的值．
【答案】(1)详见解析；（2）m的值为4．
【解析】
试题分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；（2）利用求根公式方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，则AB=|x1﹣x2|=3，然后解方程1+
=3即可．
试题解析：（1）证明：∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m﹣2）=9＞0，
∴无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）解方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，
∵AB=|x1﹣x2|=3
∵AB=1+，
∴1+=3，解得m=4，
经检验x=4是分式方程的解，
∴m的值为4．
练习册系列答案
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【题目】武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） | ﹣6 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
袋数 | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？
（2）若该种食品的合格标准为450±5g，求该食品的抽样检测的合格率．