题目内容
【题目】如图,已知等边三角形ABC,O为△ABC内一点,连接OA,OB,OC,将△BAO绕点B旋转至△BCM.
(1)依题意补全图形;
(2)若OA= ,OB=
,OC=1,求∠OCM的度数.
【答案】(1)补全图形见解析;(2)∠OCM=90°.
【解析】
(1) 根据题意叙述可知旋转角是60°,画出图形即可.
(2) 由旋转的性质得BO=BM, ∠OBM=∠ABC=60°,则可判断△OBM为等边三角形,所以OM=;在△OMC中,利用勾股定理逆定理可得△OMC为直角三角形,所以∠OCM=90°
解:(1)依题意补全图形,如图所示:
(2)连接OM,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=60°.
∵△BAO旋转得到△BCM, OA= OB=
,
∴MC=OA= MB=OB=
,∠OBM=∠ABC=60° .
∴△OBM为等边三角形.
∴OM= OB=.
在△OMC中,OC=1,MC= OM=
.
∵,
∴OC 2 +MC 2 =OM 2.
∴∠OCM=90°.

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