题目内容

【题目】如图,已知等边三角形ABCO为△ABC内一点,连接OAOBOC,将△BAO绕点B旋转至△BCM.

1)依题意补全图形;

2)若OA= OB= OC=1,求∠OCM的度数.

【答案】1)补全图形见解析;(2)∠OCM=90°.

【解析】

(1) 根据题意叙述可知旋转角是60°,画出图形即可.

(2) 由旋转的性质得BO=BM, ∠OBM=ABC=60°,则可判断△OBM为等边三角形,所以OM=;在△OMC中,利用勾股定理逆定理可得△OMC为直角三角形,所以∠OCM=90°

解:(1)依题意补全图形,如图所示:

2)连接OM

∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABC=60°.

∵△BAO旋转得到△BCM OA= OB=,

MC=OA= MB=OB=,∠OBM=ABC=60° .

∴△OBM为等边三角形.

OM= OB=.

在△OMC中,OC=1MC= OM=.

,

OC 2 +MC 2 =OM 2.

∴∠OCM=90°.

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