Question

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是10cm，则平行四边形ABCD的周长为

1. A.
   20cm
2. B.
   30cm
3. C.
   40cm
4. D.
   50cm

Answer 1

A
分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=CM，
∵△CDM的周长是10cm，
即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=10cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×10=20（cm）．
∴平行四边形ABCD的周长为20cm．
故选A．
点评：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．