Question

一水平安放的水管内有水流淌，水管的横截面是一个圆，水面的横截面是圆的一条弦，已知水管的内部直径为2m，水面的宽为1.6m，则水最深处的深度等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：应用题

分析：分类讨论：当圆心O在水面内，如图1，AB=1.6m，OA=1m，作OC⊥AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理得到AC=

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AB=0.8m，再根据勾股定理计算出OC=0.6cm，然后利用CD=OD-OC进行计算；当圆心O在水面外，如图2，AB=1.6m，OA=1m，作OC⊥AB于C，交⊙O于D，同样可求得OC=0.6m，然后利用CD=OC+OD进行计算．

解答：解：当圆心O在水面内，如图1，AB=1.6m，OA=1m，
作OC⊥AB于C，交⊙O于D，则AC=BC=

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2

AB=0.8m，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=0.6m，
所以CD=OD-OC=1m-06m=0.4m；
当圆心O在水面外，如图2，AB=1.6m，OA=1m，
作OC⊥AB于C，交⊙O于D，同样可求得OC=0.6m，
所以CD=OC+OD=0.6m+1m=1.6m，
所以当水面的宽为1.6m，则水最深处的深度为0.4m或1.6m．
故答案为0.4m或1.6m．

点评：本题考查了垂径定理的应用：先根据实际问题画出几何图，再把垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．这类题中一般使用列方程的方法．