Question

如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．

 

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：由AC∥ED可得∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，再有AC=DE可证得△ABC≌△DBE，即得AB=DB，CB=EB，再结合AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，即可证得结论。

∵AC∥ED，

∴∠C=∠E，∠CAB=∠EDB，

∵AC=DE，

∴△ABC≌△DBE，

∴AB=DB，CB=EB．

∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，

∴BG=BF，

∴四边形AGDF是平行四边形

考点：本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．