题目内容

若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a=-x+2．化简，得3x=2-a．故x=
2-a
3
．
欲使方程的根为正数，必须
2-a
3
＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
分析：化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2≠0即x≠2．
解答：解：有错，当a＜2时，分子有可能为零；
改正：因为x≠2，所以
2-a
3
≠2，a≠-4，
所以结果为a＜2且a≠-4．
点评：本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
练习册系列答案
相关题目
若方程
2x+ax-1
=1的解是非负数，则a的取值范围是
 
．
解方程：
（1）
3
x-2
=2+
x
2-x
；
（2）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，求a的取值范围．
若方程
2x+ax-2
=-2的解是正数，则a的取值范围为
a＜4，且a≠-4
a＜4，且a≠-4
．
阅读材料题
对于题目“若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：
解：去分母，得  2x+a=-x+2
化简，得3x=2-a
所以  x=
2-a
3
欲使方程的解为正数，必须
2-a
3
＞0，得a＜2
所以当a＜2时，方程
2x+a
x-2
=-1的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；
若无错误，请说明每一步变形的依据．

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