题目内容

19.三角形的三条边的长为整数,且两两不等,最长边为8,这样的三角形共有9个.

分析 根据最长边为8可知另一条边的长为7,6,5,4,3,2,1共7种情况,再根据三角形的三边关系进行讨论即可.

解答 解:∵三角形的三条边的长为整数,且两两不等,最长边为8,
∴当另一条边的长度为7时,设第三边为a,
则8-7<a<8+7,即1<a<15,
∴a=2,3,4,5,6,7共6种情况;
当另一条边的长度为6时,设第三边为a,
则8-6<a<8+6,即2<a<14,
∴a=3,4,5,6,7共5种情况;
当另一条边的长度为5时,设第三边为a,
则8-5<a<8+5,即3<a<13,
∴a=4,5,6,7共4种情况;
当另一条边的长度为4时,设第三边为a,
则8-4<a<8+4,即4<a<12,
∴a=5,6,7共3种情况;
当另一条边的长度为3时,设第三边为a,
则8-3<a<8+3,即5<a<11,
∴a=6,7共2种情况;
当另一条边的长度为2时,设第三边为a,
则8-2<a<8+2,即6<a<10,
∴a=7,共1种情况;
当另一条边的长度为1时,设第三边为a,
则8-1<a<8+1,即7<a<9,不合题意.
∴共有6+5+4+3+2+1=21种情况,重复计算的有12种,
∴这样的三角形共有21-12=9个.
故答案为:9.

点评 本题考查的是三角形的三边关系,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.

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