题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=C=90°EBC的中点,DE平分∠ADC

(1)求证:AE平分BAD

(2)求证:ADABCD

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)过点EEFDA于点F,首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF,根据等量代换可得BE=EF,再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD
2)首先证明RtDFERtDCE可得DC=DF,同理可得AF=AB,再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论;

1)证明:过点EEFDA于点F


∵∠C=90°DE平分∠ADC
CE=EF
EBC的中点,
BE=CE
BE=EF
又∵∠B=90°EFAD
AE平分∠BAD
2)证明:AD=CD+AB
∵∠C=DFE=90°
∴在RtDFERtDCE


RtDFERtDCEHL),
DC=DF
同理AF=AB
AD=AF+DF
AD=CD+AB

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