题目内容
【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC.
(1)求证:AE平分∠BAD.
(2)求证:AD=AB+CD.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)过点E作EF⊥DA于点F,首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF,根据等量代换可得BE=EF,再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD;
(2)首先证明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF,同理可得AF=AB,再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论;
(1)证明:过点E作EF⊥DA于点F,
∵∠C=90°,DE平分∠ADC,
∴CE=EF,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴BE=EF,
又∵∠B=90°,EF⊥AD,
∴AE平分∠BAD.
(2)证明:AD=CD+AB,
∵∠C=∠DFE=90°,
∴在Rt△DFE和Rt△DCE中
,
∴Rt△DFE和Rt△DCE(HL),
∴DC=DF,
同理AF=AB,
∵AD=AF+DF,
∴AD=CD+AB;
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