题目内容
阅读下列一段话，并解决下面的问题．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
=q，
=q，
=q，…
所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…an=
（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．
观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列4，-16，64，…的公比是
-4
-4
；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有
| a2 |
| a1 |
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
所以，a2=a1q，a3=a2q=(a1q)q=a1q2，a4=a3q=(a1q2)q=a1q3，…an=
a1qn-1
a1qn-1
．（用a1与q的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是18，第4项是8，求它的第3项．
分析：（1）由于-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，所以可以根据规律得到公比．
（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是18，第4项是8时它的公比．
（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，这样就可以推出公式了；
（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是18，第4项是8时它的公比．
解答：解：（1）∵-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，
∴等比数列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案为：-4；
（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1．
故答案为：a1qn-1；
（3）设公比为x，
18x2=8，
解得：x=±
，
∴它的第3项为：18×
=12或18×（-
）=-12．
∴等比数列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案为：-4；
（2）通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的（n-1）次方，即：an=a1qn-1．
故答案为：a1qn-1；
（3）设公比为x，
18x2=8，
解得：x=±
| 2 |
| 3 |
∴它的第3项为：18×
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得an=a1qn-1．
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