Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是

（0，5）

．

Answer 1

分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC-BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8-x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x²=（8-x）²+4²，解方程求出x，即可确定D点坐标．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=

AE2-AB2

=6，
∴CE=BC-BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8-x，
在Rt△CDE中，∵DE²=CD²+CE²，
∴x²=（8-x）²+4²，
∴x=5，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了点的坐标、矩形的性质以及勾股定理．