题目内容

按要求完成各题
(1)解下列分式方程
2
x
=
3
x+1

2-x
x-3
+
1
3-x
=1
(2)先化简,后求值
x2-4x
x2-8x+16
,其中x=5.
(
a
a-b
-
a2
a2-2ab+b2
)÷(
a
a+b
-
a2
a2-b2
)
,其中a=2,b=1.
分析:(1)①的最简公分母是x(x+1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解;
②观察可得最简公分母是(x-3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
(2)①先对原分式方程进行化简然后代入即可;
②先对原分式方程进行化简然后代入即可.
解答:解:①方程两边都乘x(x+1),
得:2(x+1)=3x,
解得:x=2,
检验:当x=2时,x(x+1)≠0,
∴x=2是原方程的解;
②方程的两边同乘(x-3),得
2-x=x-3+1,
解得x=2.
检验:把x=2代入(x-3)≠0.
∴x=2是原方程的解,
(2)①原式=
x(x-4)
(x-4)2
=
x
x-4

将x=5,代入得:
5
5-4
=5,
②原式=(
a2- ab
(a-b)2
-
a2
(a-b)2
)÷(
a2- ab
a2-b2
-
a2
a2-b2
)=
a+b
a-b

将a=2,b=1代入得:
2+1
2-1
=3.
点评:本题主要考查了解分式方程的一般步骤:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,方程两边都乘最简公分母,把分式方程转化为整式方程求解,(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根,(3)分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母,难度适中.
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