Question

阅读并按要求完成各题．
（1）在化简

7

-2

10

的过程中，小王和小李的化简结果不一样：
小王的化简过程如下：
原式=

2-2 2×5 +5

=

( 2 )2-2 2 • 5 +( 5 )2

=

( 2 - 5 )2

=

2

-

5

．
小李的化简过程如下：
原式=

( 2 )2-2 2 • 5 +( 5 )2

=

( 2 - 5 )2

=

5

-

2

．
请判断谁的化简结果正确，并说明理由．
（2）已知x=

6-2 5

，求(

1

x-2

+

1

x+2

)•

x2-4

2(x-1)

的值．（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的性质得到

( 2 - 5)2

=|

2

-

5

|=

5

-

2

，由此可判断小李的化简结果正确．
（2）理由（1）的方法可化简x得到x=

5

-1，再对分式进行通分、约分得到原式=

x

x-1

，然后把x的值代入后解分母有理化即可．

解答：解：（1）小李的化简结果正确．理由如下：

( 2 - 5)2

=|

2

-

5

|=

5

-

2

；
（2）x=

5-2 5 +1

=

( 5)2-2 5 +1

=

( 5 -1)2

=

5

-1，
原式=

x+2+x-2

(x-2)(x+2)

•

(x+2)(x-2)

2(x-1)

=

x

x-1

，
当x=

5

-1时，原式=

5 -1

5 -1-1

=3+

5

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了分式的化简求值．