题目内容
如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE．已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是考点：相似三角形的性质,翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：由折叠的性质可得：EF=BE，然后设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，再分别从若△CEF∽△CBA与若△CEF∽△CAB，去分析求解即可求得答案．
解答：解：由折叠的性质可得：EF=BE，
设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，
①若△CEF∽△CBA，则
=
，
即
=
，
解得：x=
；
②若△CEF∽△CAB，则
=
，
即
=
，
解得：x=2，
∴BE的长是2或
．
设BE=x，则EF=x，EC=BC-BE=4-x，
①若△CEF∽△CBA，则
| CE |
| CB |
| EF |
| AB |
即
| 4-x |
| 4 |
| x |
| 3 |
解得：x=
| 12 |
| 7 |
②若△CEF∽△CAB，则
| CE |
| CA |
| EF |
| AB |
即
| 4-x |
| 3 |
| x |
| 3 |
解得：x=2，
∴BE的长是2或
| 12 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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B、
| ||||
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