Question

19、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

Answer 1

分析：位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O．△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即6：3=2：1．要画△A₁B₁C₁，先确定点A₁的位置，因为△A₁B₁C₁与△ABC的位似比等于1.5，因此OA₁=1.5OA，所以OA₁=9．再过点A₁画A₁B₁∥AB交O B′于B₁，过点A₁画A₁C₁∥AC交O C′于C₁．

解答：解：
（1）如图．（2分）
（2）位似比为1：2．（4分）
（3）如图．（6分）

点评：本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的为似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．