Question

如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B、C，则BC=（　　）

• A、3

  2

• B、3

  3

• C、

  3 2

  2

• D、

  3 3

  2

Answer 1

分析：先将圆补充完整，根据垂径定理和勾股定理利用特殊角的三角函数解答．

解答：解：如图所示，AB=BO=AO，则△ABO为等边三角形，
∴∠OBA=60°，
根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=

1

2

BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC是∠OBA的平分线，∠OBC=30°．
∴AP=

1

2

AB=

1

2

×3=

3

2

；
在Rt△ABP中，AB=3，AP=

3

2

，PB=

AB2-AP2

=

32-( 3 2 )2

=

3 3

2

，
∴BC=2PB=2×

3 3

2

=3

3

；
故选B．

点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理及相交两圆的连心线垂直平分公共弦的问题．