Question

下列三角形中不是直角三角形的是

1. A.
   三个内角之比为5：6：1
2. B.
   其中一边上的中线等于这一边的一半
3. C.
   三边之长为9、40、41
4. D.
   三边之比为1.5：2：3

Answer 1

D
分析：分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．
解答：A、设三个内角为5x，6x，x则，5x+6x+x=180°，x=15°．此时三个内角分别为75°、90°、15°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形，不符合题意；
B、一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形，不符合题意；
C、9²+40²=41²，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形，不符合题意；
D、设该三角形的三边为1.5x、2x、3x则（1.5x）²+（2x）²≠（3x）²，不满足勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形，符合题意．
故选D．
点评：本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．