题目内容

【题目】如图,在ABC中,CA=CBACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在EF上,设∠BDF=α(0°<α<90°),当α由小到大变化时,图中阴影部分的面积(  )

A. 由小到大 B. 由大到小 C. 不变 D. 先由小到大,后由大到小

【答案】C

【解析】试题分析:作DM⊥ACMDN⊥BCN,构造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性质,通过证明△DMG≌△DNH,把△DHN补到△DNG的位置,得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积,于是得到阴影部分的面积=扇形的面积正方形DMCN的面积,即为定值.

试题解析:解:作DM⊥ACMDN⊥BCN,连接DC

∵CA=CB∠ACB=90°

∴∠A=∠B=45°

DM=AD=ABDN=BD=AB

∴DM=DN

四边形DNCN是正方形,

∴∠MDN=90°

∴∠MDG=90°﹣∠GDN

∵∠EDF=90°

∴∠NDH=90°﹣∠GDN

∴∠MDG=∠NDH

△DMG△DNH中,

∴△DMG≌△DNH

四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积,

正方形DMCN的面积=DM2=AB2

四边形DGCH的面积=

扇形FDE的面积==

阴影部分的面积=扇形面积四边形DGCH的面积=(定值),

故选C

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