题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD=AC,点D、E、F分别在B、AB、AC边且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）70°
【解析】试题分析：（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；
试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC．
在△DBE和△ECF中
，，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵∠A=40°，∴∠B=∠C=
=70°，
∴∠BDE+∠DEB=110°．
又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，
∴∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠DEF=70°．
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