Question

某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．50 m

B．100 m

C．160 m

D．200 m

Answer 1

分析：建立如图所示的直角坐标系，根据题意得到A点坐标为（-1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），然后利用待定系数法求出二次函数的解析式：设二次函数的交点式y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，则抛物线解析式为y=-0.5x²+0.5，然后分别把x=0.2，x=0.6代入可得到DE=0.48，FP=0.32，于是可计算出每段护栏需要不锈钢支柱的长度，再把结果乘以100即可得到答案．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系，则A点坐标为（-1，0）、B点坐标为（（1，0），C点坐标为（0，0.5），D点坐标为（0.2，0），F点坐标为（0.6，0），
设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+1），把C（0，0.5）代入得a=-0.5，
所以抛物线解析式为y=-0.5x²+0.5，
当x=0.2时，y=-0.5×0.2²+0.5=0.48，
当x=0.6时，y=-0.5×0.6²+0.5=0.32，
所以DE=0.48，FP=0.32，
所以每段护栏需要不锈钢支柱的长度=2（DE+FP）=2×（0.48+0.32）=1.6（m），
所以100段护栏需要不锈钢支柱的总长度=100×1.6m=160m．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的应用：先建立适当的平面直角坐标系，然后把实际问题中的数据转化坐标系中的线段长或点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解决实际问题．