题目内容
【题目】小王玩游戏,一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去,当小王撕到第n次时,手中共有s张纸片.
(1)当小王撕了3次时,他手中有几张纸?
(2)用含有n的代数式表示s,并求小王要得到82张纸片需撕多少次?
(3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2019张”,小王说的对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小王需撕多少次?
【答案】(1)10;(2)27;(3)小王说的不对
【解析】
(1)由题意得,每撕一次小王手中的纸片增加3张,据此即可计算撕了3次手中有多少张纸.
(2)因为每撕一次小王手中的纸片增加3张,则可得出s与n的关系式,根据得到82张纸片列等式,即可求出需要撕多少次.
(3)令s=2019, 求出此时的n, 如果是正整数就是对的,否则就不对.
(1)解:由题意得: 小王手中纸的张数= 1+3+3+3=10(张).
(2)解:s=1+3n,
∵1+3n=82,
解得n=27.
(3)解:设撕的次数为n,纸的张数为s,按照(1)中的规律可得:s=3n+1.
将2019代入s=3n+1中可得:n= ,
∵这个数不是整数,∴小王说的不对.

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