Question

【题目】如图1，已知中，，，点在边上，过点作的垂线与过点垂直的直线交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，若点为线段的中点，连接交于，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）（2），，，

【解析】

（1）通过证明，可得CD=BE

（2）由等腰直角三角形的判定可求解．

（1）∵，

∴，

∴，且

∴，且AC=BC

，

∴(AAS)

∴CD=BE

（2）

∵点为线段的中点

∴CD=BD=BE，且∠DBE=

∴△DBE是等腰直角三角形，
∴∠BDE=∠BED=

∵∠ACB=，AC=CB

∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=

∴∠BDE=∠BED==∠ABC=∠EBF

∴DF=BF=EF，BF⊥DE
∴△DBF，△BFE是等腰直角三角形．

故，，，是等腰直角三角形

故答案为：，，，