Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，且O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是________．

Answer 1

内切
分析：首先解方程x²-5x+6=0，求得两圆半径r₁、r₂的值，又由两圆的圆心距为1，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：∵x²-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
即两圆半径r₁、r₂分别是2，3，
∵3-2=1，两圆的圆心距是1，
∴两圆的位置关系是内切．
故答案为：内切．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．