Question

【题目】某公司举行周年庆典，决定订购一批印有公司logo的记事本赠送给客户，购买甲种记事本共花费3000元，购买乙种记事本共花费2100元，购买甲种记事本的数量是购买乙种记事本数量的2倍，且购买一个乙种记事本比购买一个甲种记事本多花20元.

(1)求购买一个甲种记事本，一个乙种记事本各需多少元？

(2)由于公司业务的扩大，公司决定再次购买甲、乙两种记事本共40个，且乙种记事本不少于23个，预算金额不超过2400元，购买时恰逢该店对两种记事本的售价进行调整，甲种记事本售价比第一次购买时提高了10%，乙种记事本售价比第一次购买时降低了10%，请问该公司有哪几种方案购买这批记事本？

Answer 1

【答案】（1）购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．（2）该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．

【解析】

（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，根据数量=总价÷单价结合用3000元购买甲种记事本的数量是用2100元购买乙种记事本数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40-m）个，根据总价=单价×数量结合预算金额不超过2400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，进而可找出各购买方案．

（1）设购买一个甲种记事本需要x元，则购买一个乙种记事本需要（x+20）元，

依题意，得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴x+20=70．

答：购买一个甲种记事本需要50元，购买一个乙种记事本需要70元．

（2）设该公司购进乙种记事本m个，则购进甲种记事本（40-m）个，

依题意，得：，

解得：23≤m≤25．

又∵m为正整数，

∴m=23，24或25，

∴该公司有三种购买方案：①购进甲种记事本17个，乙种记事本23个；②购进甲种记事本16个，乙种记事本24个；③购进甲种记事本15个，乙种记事本25个．