题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB．交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6，△DEB的周长为______．
△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6
根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3
，
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3
，DE=CD
∴EB=AB-AE=6-3
故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3
+3
=6．
根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3
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∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠DEA=90°=∠C
∴△CAD≌△EAD（AAS）
∴AC=AE=3
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∴EB=AB-AE=6-3
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故△DEB的周长为：BE+DE+DB=BE+CD+DB=BE+CB=6-3
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