Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，且∠A=60°．
求证：AB=2CD．

Answer 1

分析：由CD∥BA，DE∥CB，根据有两边分别平行的四边形是平行四边形，即可得四边形DEBC是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得BE=DC，继而求得AD=AE，又由∠A=60°，根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，即可证得△ABE是等边三角形．

解答：证明：作DE∥BC交AB于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形DEBC是平行四边形，

∵AD=BC=DC，
∴BE=DC=AD=BC=DE
∵∠A=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=EB=DC
∴AB=2DC

点评：此题考查了等腰梯形，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．