Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（ ）
A.2
B.3
C.
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，∠ABC=90°，AB=CD，
即EA⊥AB，
∵四边形BFDE是菱形，
∴BD⊥EF，
∵OE=AE，
∴点E在∠ABD的角平分线上，
∴∠ABE=∠EBD，
∵四边形BFDE是菱形，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，
∵AB的长为3，
∴BC=3 ，
故选B．
根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，解直角三角形BDC，即可求出BC的长．