Question

【题目】如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3m．

（1）求两面墙之间距离CE的大小；

（2）求点B到地面的垂直距离BC的大小．

Answer 1

【答案】（1）（3+3 ）m；（2）点B到地面的垂直距离BC的大小3m

【解析】

（1）在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，然后利用勾股定理求得AC的长，从而求得线段CE的长；

（2）在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．

解：（1）在Rt△DAE中，

∵∠DAE＝45°，

∴∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE＝3m，

∴AD2＝AE2+DE2＝36，

∴AD＝6，即梯子的总长为6m．

∴AB＝AD＝6m．

在Rt△ABC中，∵∠BAC＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝3m，

∴CE＝AC+AE＝（3+3）m；

（2）BC2＝AB2﹣AC2＝62﹣32＝27，

∴BC＝3m，

∴点B到地面的垂直距离BC的大小3m．