题目内容
【题目】已知点A、B在数轴上分别表示a，b．请认真观察数轴及表格再解答问题：
(1)表格中的m=_____,n=________
(2)若A、B两点间的距离记为d，则d与a、b间的等量关系为__________
(3)结合上述结论，并利用数轴解答下列问题
①满足到表示数4和-6的点的距离之和等于16的数为
②若点C表示的数为x，求
的最小值.（本页可作为草稿纸使用）
【答案】（1）2，12；（2）
；（3）①7或-9，②7
【解析】
（1）根据数轴和表即可得出结论；
（2）根据数轴上任意两点之间的距离公式即可写出；
（3）①设这个数为x，由 （2）的结论，列出含绝对值的方程，然后对x进行分类讨论，去绝对值并解方程即可；
②根据（2）的结论，对x进行分类讨论，然后分别求出
的取值范围，即可求出的最小值.
解：（1）由数轴和表可知：当a=﹣6，b=﹣4时，AB两点之间的距离：m=2，
当a=2，b=﹣10时，AB两点之间的距离：n=12
（2）根据数轴上任意两点之间的距离可得：
（3）①设这个数为x，由 （2）的结论可知：
当
时，
解得：
；
当
时，
此方程无解；
当
时，
解得：
综上所述：这个数为7或-9
②由（2）的结论可知：
表示x到﹣2的距离，
表示x到5的距离
当
时，x到5的距离大于7个单位长度，所以
；
当
时，x到﹣2的距离加上x到5的距离等于7个单位长度，所以
；
当
时，x到﹣2的距离大于7个单位长度，所以
所以
,即
的最小值为7.
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