题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC=20，ctgB=
，求边AC的长．
解：过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，ctgB=
=，即BD=AD，①AB2=BD2+AD2，即400=BD2+AD2，②
由①②解得，AD=12，BD=16，
∴CD=BC-BD=20-16=4，
∴在Rt△ACD中，根据勾股定理知，AC2=AD2+CD2=122+42=160，
∴AC=4
．分析：过点A作AD⊥BC于点D，构建Rt△ABD和Rt△ACD．利用三角函数的定义可以求得BD=
AD；然后在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得AD、BD的长度；最后在Rt△ACD中，根据勾股定理可以求得AC的长度．点评：本题考查了解直角三角形．解答该题时通过作辅助线AD构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求得相关线段的长度的．
练习册系列答案
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20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
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2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=