题目内容

把-
1
3
×
1
3
×
1
3
写成乘方的形式是
-（
1
3
）3
-（
1
3
）3
，把（-
1
3
）（-
1
3
）（-
1
3
）写成乘方的形式是
（-
1
3
）3
（-
1
3
）3
．
分析：根据有理数的乘方定义分别求出即可．
解答：解：把-
1
3
×
1
3
×
1
3
写成乘方的形式是：-（
1
3
）3，
把（-
1
3
）（-
1
3
）（-
1
3
）写成乘方的形式是：（-
1
3
）3．
故答案为：-（
1
3
）3，（-
1
3
）3．
点评：此题主要考查了有理数的乘方定义，熟练掌握运算法则是解题关键．
练习册系列答案
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把-
1
3
，-
2
3
，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是
-0.3＞-0.33＞-
1
3
＞-
2
3
-0.3＞-0.33＞-
1
3
＞-
2
3
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
把以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
=
2008
2009
2008
2009
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．
（3）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2006×2008
．
把算式
1
3
-(+
1
4
)+(-
3
4
)-(-
2
3
)写成省略加号的和的形式，正确的是（　　）
应用规律，解决问题
（1）．定义：a为不等于1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=
1
-1
=-1，-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
，已知a1=-
1
3
，
①a2是a1的差倒数，则a2=
3
4
3
4
．
②a3是a2的差倒数，则a3=
4
4
．
③a4是a3的差倒数，则a4=
-
1
3
-
1
3
．
④以此类推，a2011=
-
1
3
-
1
3
．
（2）．我们知道：
1
2
×
2
3
=
1
3
，
1
2
×
2
3
×
3
4
=
1
4
，…，
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
n
n+1
=
1
n+1
，试根据上面规律，
计算：(
1
19
-1)(
1
20
-1)(
1
21
-1)…(
1
2011
-1)．

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