Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．

Answer 1

【答案】（1）①△BPD与△CQP全等，②点Q的运动速度是cm/s．（2）经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．

【解析】

（1）①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题；（2）求出Q的运动路程，与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置．

（1）①△BPD与△CQP全等，

∵点P的运动速度是1cm/s，

∴点Q的运动速度是1cm/s，

∴运动1秒时，BP=CQ=1cm，

∵BC=6cm，

∴CP=5cm，

∵AB=10，D为AB的中点，

∴BD=5，

∴BD=CP，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≌△CQP．

②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，

若△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，

此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，

∴点Q的运动速度是cm/s．

（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，

∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒，

∴10+10+t=t，

解得：t=30，

此时点Q的路程=30×=50（厘米），

∵50＜2×26，

∴此时点Q在BC上，

∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇．