题目内容
如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。
解：（1）证明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，
∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。
在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB= CB，
∴△ABD≌△FBC（SAS）。
（2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。
∴∠AMF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。
∵AD=6，∴FC= AD=6。
∴
。
（3）－12＜k＜12。
∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。
在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB= CB，
∴△ABD≌△FBC（SAS）。
（2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。
∴∠AMF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。
∵AD=6，∴FC= AD=6。
∴
。（3）－12＜k＜12。
试题分析：（1）根据正方形的性质易由SAS证明△ABD≌△FBC。
（2）由（1）△ABD≌△FBC证得AD=FC，∠BAD=∠BFC，进一步由三角形内角和定理证得AD⊥CF，从而根据
求出答案。（3）由a＝3，b＝2，c2＝a2＋b2＋k得c2＝13＋k，即
，根据三角形三边关系，得
。
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