题目内容
【题目】如图，
和
都是等腰直角三角形，
,反比例函数
在第一象限的图象经过点B，若
，则
的值为________.
【答案】6
【解析】分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=
AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，将OA2-AB2=12变形为AC2-AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）CD=6，则有ab=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k=6．
详解：设B点坐标为(a,b)，
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2AB2=12，
∴2AC22AD2=12,
即AC2AD2=6，
∴(AC+AD)(ACAD)=6，
∴(OC+BD)CD=6，
∴ab=6，
∴k=6.
故答案为：6.
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