Question

【题目】如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是（把你认为正确的结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①、②、④
【解析】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，

则AD=AB，∠DAC=∠BAC，∠DAC=∠BCA，

则∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC，

∴AD=BC，

所以四边形ABCD是菱形．

根据菱形的性质，可以得出以下结论：

所以①AB∥CD，正确；

②AB=BC，正确；

③AC⊥BD，错误；

④AO=OC，正确．

故正确的有：①、②、④．

【考点精析】通过灵活运用菱形的性质和轴对称的性质，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上即可以解答此题．