题目内容
【题目】（感知）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB=∠AND.
（应用）如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°.求证：∠BEA=∠AEF.
（拓展）如图（2），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，则∠AFD的大小为 度.
【答案】（1）见解析；（2）85°
【解析】
（1）过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，即可证明∠BEA=∠AEF.
（2）根据（1）得△AEF≌△AGF，即可证明∠AFE=∠AFD，再根据已知条件即可解题.
（1）如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.
∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.
∵AG⊥AE,
∴∠DAG+∠EAD=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG.
∴AE=AG，BE=DG，∠AEB=∠AGD.
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°.
在△FAE和△FAG中，
，
∴△AEF≌△AGF.
∴∠AGD=∠AEF,
∴∠BEA=∠AEF.
（2）根据（1）得∠BEA=∠AEF；
又∵∠EAF=45°，∠BEA=50°；
∴∠AEF=50°，
∴∠AFE=85°，
根据（1）可得△AEF≌△AGF，
∴∠AFD=∠AFE=85°.
阅读快车系列答案【题目】为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车 | 乙型客车 | |
载客量（人/辆） | 35 | 30 |
租金（元/辆） | 400 | 320 |
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
