Question

在平面直角坐标系中，A（0，-4），B（4，2），直线l₁经过原点和点B，直线l₂经过点A和点B
（1）分别求出直线l₁和直线l₂的解析式；
（2）若直线x=a（a为实数）分别与直线l₁交于点M，与直线l₂交于点N，是否存在实数a，使OA=2MN？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵直线y₁经过原点，
∴设直线l₁的解析式：y₁=k₁x，
∵经过点B（4，2）
∴4k₁=2，
解得：k₁=，
∴设直线l₁的解析式：y₁=x
设直线l₂的解析式：y₂=k₂x+b，
∵经过点：A（0，-4），B（4，2），
∴
解得：
∴直线l₂的解析式：y₂=x-4；

（2）M（a，a），N（a，a-4），
∵MN=|a-4|，
∴OA=4，OA=2MN，
∴|a-4|=2，
解之，a=2或a=6．
分析：（1）根据函数的图象经过的点的坐标利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）根据M和N分别是两直线上的点，并且其横坐标相等，分别用a表示出两点的坐标，并利用其之间的长度与OA的关系得到关系式求得a的值即可．
点评：本题考查了一次函数的综合知识，特别是题目中的用待定系数法求一次函数的解析式更是中考中的必考点只一．